Versione delle 14:43, 2 apr 2008

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La rilevazione statistica dei decessi (401-3) viene effettuata generalmente a mezzo di schede individuali di morte  ¹ (cf. § 212-), compilate dagli addetti allo stato civile all'atto della registrazione degli atti di morte (211-10). Particolari procedure sono talvolta utilizzate per conciliare la segretezza professionale con le necessità della rilevazione. Una di queste procedure consiste nell’associare ad una scheda individuale anonima un certificato medico di morte ² nel quale il medico indica la causa di morte (421-3), la corrispondenza tra i due documenti è assicurata dal comune numero di registrazione che essi portano.

• 1. Le prime notizie statistiche sulla mortalità vennero ottenute dallo spoglio delle liste mortuarie che comparivano nei registri delle sepolture (214-3).

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L’analisi dettagliata della mortalità di un periodo o di una generazione (116-1) si realizza a partire da quozienti di mortalità ¹. È così chiamata la probabilità _nq_x che un individuo di età esatta x ha di morire prima di compiere l’età esatta x+n ; questi quozienti prendono il nome di quozienti annuali di mortalità ² quando n = 1 e di quozienti quinquennali di mortalità ³ quando n = 5 . Il quoziente istantaneo di mortalità ⁴ è il limite dal rapporto _nq_x  : n quando n tende a zero; questo viene anche chiamato tasso istantaneo di mortalità ⁴. Il quoziente prospettico di mortalità ⁵ è la probabilità che gli individui di una stessa generazione o di uno stesso gruppo di generazioni hanno di morire tra due date precise (in particolare si fa riferimento al 1° gennaio). Il nome di questo quoziente deriva dal suo impiego nel calcolo delle proiezioni di popolazione. Il complemento ad uno del quoziente di mortalità _nq_x è la probabilità di sopravvivenza ⁶ tra l’età esatta x e l’età esatta x+n. Analogamente, il complemento ad uno del quoziente prospettico di mortalità è una probabilità prospettica di sopravvivenza ⁷ da un 1° gennaio ad un altro.

• 7. Queste probabilità di sopravvivenza sono anche dette coefficienti di sopravvivenza.

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L’espressione tavola di mortalità ¹ designa propriamente la serie dei quozienti di mortalità (431-1) osservati alle diverse età in un dato insieme di individui. Ma è detta anche tavola di mortalità una collezione di tavole (153-1) relative ad uno stesso insieme di individui, in cui ciscuna tavola descrive la mortalità dell’insieme considerato sotto una forma particolare, corrispondente ad una determinata funzione della tavola di mortalità ². Una di queste funzioni è conosciuta sotto il nome di funzione di sopravvivenza ³, e la tavola corrispondente è chiamata tavola di sopravvivenza ³. Essa indica il numero di sopravviventi ⁴ a diverse età esatte (322-7), cioè il numero degli individui che raggiungerebbero rispettivamente ciascuna età, appartenenti ad una generazione (116-1) di numerosità iniziale data, sottoposta alla mortalità rappresentata dalla tavola. La numerosità iniziale della generazione, cioè il numero di nati vivi preso come base di calcolo della tavola di sopravvivenza, è detta radice ⁵ della tavola. Si dice che la tavola descrive il processo di estinzione ⁶ di una generazione sottoposta alla mortalità in questione.

• 5. Si adotta generalmente come radice una potenza 10 : per es. 10.000 o 100-000.

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Alla tavola di sopravvivenza (432-3) corrisponde una tavola dei decessi ¹ di medesima radice (432-5) che rappresenta la ripartizione per età (325-6) dei decessi della generazione (116-1) considerata; questi vengono chiamati decessi della tavola ², per distinguerli dai decessi osservati. Le tavole di mortalità (432-1) contengono, generalmente, una quarta funzione, la speranza di vita ³ all’età x o numero medio di anni che restano da vivere ai sopravviventi (432-4) di età esatta x, alle condizioni di mortalità della tavola. La speranza di vita alla nascita ⁴ è un caso particolare di speranza di vita; essa rappresenta la durata media di vita di individui sottoposti dalla nascita alla mortalità della tavola; anche detta vita media ⁴. Il reciproco della vita media è talvolta utilizzato come indice sintetico di mortalità, sotto il nome di tasso di mortalità della popolazione stazionaria ⁵.

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Si chiama vita mediana ¹ (cf. 140-6), o vita probabile ¹, il numero di anni necessari perchè il contingente iniziale di nati, in forza della mortalità descritta nella tavola (cfr. 431), si riduca a metà. La ripartizione per età (325-6) dei decessi della tavola (433-1) presenta generalmente più valori modali, dei quali uno si situa verso la fine dell’età adulta (324-4) o nella vecchiaia (324-6). L’età corrispondente è chiamata età modale alla morte ² (cfr. 140-8*), o età normale alla morte ², e la durata di vita corrispondente è talvolta chiamata vita normale ². Questo indice corrisponde meglio della vita mediana o della vita media (433-4) al concetto corrente di durata della vita umana ³. Si confonde talvolta questa nozione di durata della vita maggiormente osservata tra gli individui di età adulta, con la longevità ⁴ della specie umana; in senso proprio, quest’ultima denominazione corrisponde alle durate estreme della vita suscettibili di essere raggiunte dall’essere umano (cfr. 324-8*), ma che hanno carattere eccezionale.

• 1. Si precisa talvolta, in tal senso, vita probabile alla nascita, poiché si può definire in via generale una vita probabile all’età x, che è in realtà una sopravvivenza probabile all’età x, e che corrisponde al numero di anni necessari perchè si riduca a metà il contingente di sopravviventi all'età x (cfr. 432-4) di una tavola.
  In queste espressioni, l’aggettivo probabile assume il significato di equiprobabile, termine che si presta meno ad essere equivocato.
• 2. Nella denominazione età normale alla morte, l’aggettivo normale assume un significato analogo a quello conferitogli dagli statistici nelle espressioni legge normale, curva normale, ecc. E’ tuttavia preferibile evitare l’impiego del termine in demografia, per evitare possibili equivoci. L’espressione età modale alla morte è da preferire.
• 4. Etimologicamente : lunga vita.

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Si può definire come tavola di mortalità completa ¹ una tavola di mortalità (431-1) che presenti la serie completa delle probabilità annue di morte (432-2). Se queste invece sono riportate solo per alcune eta cardinali ³, le rimanenti potendosi ottenere per interpolazione (cfr. 151), si potrà parlare di una tavola di mortalità abbreviata ². La stessa espressione può valere pel caso di tavole che riportino le probabilità di morte per classi pluriennali d'età (325-2), ed anche per designare un qualsiasi estratto dalla tavola di mortalità ⁴. Si fa talora una distinzione fra tavole di mortalità per gruppi scelti ⁵, o tavole di mortalità attuariali ⁵, che rappresentano l'esperienza fatta su gruppi scelti di individui (di solito trattasi di varie categorie di assicurati in forme individuali o in forme sociali) e tavole di mortalità generali ⁶, che concernono un'intera popolazione.

• 5. attuariale, agg. — attuario, s.m.
  Si distingue fra tavole di mortalità nelle quali si tiene conto solo dell'età degli appartenenti a determinate collettività (tavole aggregate), tavole contenenti per ciascuna età (intera) all'ingresso nella collettività le probabilità di morte nei successivi anni di appartenenza alla medesima (tavole selezionate) e tavole nelle quali si tiene conto solo del periodo trascorso nella collettività predetta (tavole compatte).

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Diconsi tavole di mortalità per contemporanei ¹, o tavole di mortalità di seconda specie ¹, tavole di mortalità (431-1) costruite sulla base delle osservazioni fatte in un ristretto periodo di tempo sull'insieme di generazioni (116-1) rappresentate in quel periodo. Tavole che, invece, rappresentino l'esperienza di singole date generazioni reali, osservate in tutto il corso della loro esistenza, vengono chiamate tavole di mortalità per generazioni ², o tavole di mortalità di prima specie ². Si rappresenta talora graficamente l'andamento delle probabilità di morte (432-2) in funzione dell'età e del periodo di osservazione: un grafico tridimensionale del genere potrebbe essere chiamato una superficie di mortalità ³. Collo stesso principio si rappresentano graficamente anche altre funzioni biometriche (431-2).

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Si usa chiamare schema di Lexis ¹ o grafico di Lexis ¹, lo schema di Zeuner-Becker-Lexis ¹, cioè un procedimento grafico che viene comunemente impiegato per chiarire il metodo di calcolo delle probabilità di morte (432-2). Per questo, ci si avvale di un grafico a coordinate cartesiane in cui l'esistenza di un individuo viene rappresentata da una linea di vita ² parallela all'asse delle ascisse. Questa linea ha inizio in un punto dell'asse dei tempi (l'asse delle ordinate) corrispondente alla nascita ed ha il suo punto terminale nel punto di morte ³, che ne segna la fine. Questo procedimento richiede la doppia classificazione dei morti secondo l'età alla morte e l'anno di nascita (cfr. 325). Un metodo proposto recentemente per studiare la mortalità alle età molto avanzate ha ricevuto nome di metodo delle generazioni estinte ⁴ (cfr. 431-6).

• 2. Il punto iniziale di una linea di vita prende nome di punto di nascita.