Versione delle 13:47, 2 apr 2008

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La rilevazione statistica dei decessi (401-3) viene effettuata generalmente a mezzo di schede individuali di morte  ¹ (cf. § 212-), compilate dagli addetti allo stato civile all'atto della registrazione degli atti di morte (211-10). Particolari procedure sono talvolta utilizzate per conciliare la segretezza professionale con le necessità della rilevazione. Una di queste procedure consiste nell’associare ad una scheda individuale anonima un certificato medico di morte ² nel quale il medico indica la causa di morte (421-3), la corrispondenza tra i due documenti è assicurata dal comune numero di registrazione che essi portano.

• 1. Le prime notizie statistiche sulla mortalità vennero ottenute dallo spoglio delle liste mortuarie che comparivano nei registri delle sepolture (214-3).

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L’analisi dettagliata della mortalità di un periodo o di una generazione (116-1) si realizza a partire da quozienti di mortalità ¹. È così chiamata la probabilità _nq_x che un individuo di età esatta x ha di morire prima di compiere l’età esatta x+n ; questi quozienti prendono il nome di quozienti annuali di mortalità ² quando n = 1 e di quozienti quinquennali di mortalità ³ quando n = 5 . Il quoziente istantaneo di mortalità ⁴ è il limite dal rapporto _nq_x  : n quando n tende a zero; questo viene anche chiamato tasso istantaneo di mortalità ⁴. Il quoziente prospettico di mortalità ⁵ è la probabilità che gli individui di una stessa generazione o di uno stesso gruppo di generazioni hanno di morire tra due date precise (in particolare si fa riferimento al 1° gennaio). Il nome di questo quoziente deriva dal suo impiego nel calcolo delle proiezioni di popolazione. Il complemento ad uno del quoziente di mortalità _nq_x è la probabilità di sopravvivenza ⁶ tra l’età esatta x e l’età esatta x+n. Analogamente, il complemento ad uno del quoziente prospettico di mortalità è una probabilità prospettica di sopravvivenza ⁷ da un 1° gennaio ad un altro.

• 7. Queste probabilità di sopravvivenza sono anche dette coefficienti di sopravvivenza.

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Per differenza fra i sopravviventi (431-4) ad età successive s ottiene il numero di morti, entro lo stesso intervallo di età, riportato in quella colonna della tavola che si può designare come una tavola dei decessi ¹ in funzione dell'età. Dicesi probabilità di morte ² fra l'età x e l'età x + n il rapporto fra il numero di morti fra x ed x + n ed il numero di sopravviventi all'età x per n = 1 si ha la cosiddetta probabilità annua di morte ². La serie delle probabilità di morte costituisce la base da cui si parte per ottenere tutte le altre funzioni biometriche (431-2) della tavola. Il rapporto fra il numero di morti in età fra x ed x + n ed il numero medio di viventi (323-1*) in quell'intervallo d'età viene chiamato quoziente medio di mortalità ³, o coefficiente medio di mortalità ³, dell'intervallo in questione; per n = 1 si ha il cosiddetto tasso centrale di mortalità ³. Il tasso istantaneo di mortalità ⁴, o forza di mortalità ⁴, all'età x è la derivata rispetto ad x del logaritmo naturale della funzione di sopravvivenza (431-3), preso con segno negativo.

• 1. Nel caso frequente in cui la tavola presenti i morti per classi annuali d'età, si dicono brevemente decessi all'età x i decessi in età da x ad x + 1.
  Il numero di decessi in età da x ad x + n viene, di solito, indicato col simbolo _nd_x {d_x, per n = 1).
• 2. {{{2}}}
  La probabilità di sopravvivenza (431-7) è uguale alla differenza fra l'unità e la probabilità di morte.
  Si distingue anche fra probabilità di morte grezze (cfr. 131-1*) e probabilità di morte perequate, ottenute con diversi procedimenti di perequazione (cfr. 151-1*) condotti sulle prime.
• 3. {{{2}}}
• 4. Il tasso istantaneo di mortalità all'età x viene, di solito, indicato con µ_x .

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Integrando la funzione di sopravvivenza (431-3) fra due età esatte (322-6) prefissate si ottiene il numero totale di anni vissuti fra dette età ¹ dalla collettività fittizia della tavola. In pratica, il numero di anni vissuti fra due età immediatamente successive, x ed x + 1, si calcola come media semplice, o ponderata, dei numeri dei sopravviventi (431-4) alle due età. Il numero così ottenuto, che viene indicato con L_x, rappresenta anche il numero medio dei viventi (323-1*) fra l'x.mo e Y(x + l).mo compleanno (322-3*). Mediante addizione dei numeri dei viventi nei successivi intervalli annuali d'età si calcola il numero totale di anni vissuti dopo una data età ², per la stessa collettività. Il rapporto fra questo numero e quello dei sopravviventi all'età predetta fornisce la cosiddetta vita media ³, detta anche, impropriamente, speranza di vita ³, alla stessa età. Essa rappresenta il numero medio di anni vissuti dopo tale età dagli individui che l'hanno raggiunta, secondo la tavola di mortalità assunta come base per il calcolo dei sopravviventi. Vita media alla nascita ⁴, vita media dei neonati ⁴, speranza di vita alla nascita ⁴, ed altre consimili, sono espressioni equivalenti. Il reciproco della vita media alla nascita, pari al quoziente di mortalità della popolazione stazionaria ⁵ della tavola, viene usato talvolta come espressione sintetica della mortalità. La vita media di un individuo di età x viene talvolta definita potenziale-vita ⁶, o potenziale di vita ⁶, dell'individuo in parola. Il potenziale-vita di una popolazione è la somma dei potenziali-vita dei suoi componenti.

• 3. Nel testo, in effetti, è definita la vita media completa, così chiamata per distinguerla dalla vita media incompleta, ottenuta mettendo a numeratore la somma dei sopravviventi a ciascuna età (precisa) a partire dall'età x + 1. Ambedue forniscono un valore approssimato della cosiddetta vita media continua, che si ha quando — sempre per difetto, nel secondo caso — si pone a numeratore il numero totale di anni vissuti ottenuto integrando la funzione di sopravvivenza.
  La vita media completa all'età x viene indicata, di solito, col simbolo °e_x, e la vita media incompleta con e_x . Fra le due corre una differenza esattamente di 1/2 anno, quando per ogni età L_x sia stata preso uguale alla semisomma di l_x ed l_x+1, o di un valore vicino a 1/2 anno in caso diverso.
  La tavola delle vite medie raccoglie la serie delle vite medie relative ad una data collettività in funzione dell'età.

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Si chiama vita mediana alla nascita ¹ (cfr. 110-6), o vita probabile

dei neonati ¹ il numero di anni necessari perchè il contingente iniziale di nati, in forza della mortalità descritta nella tavola (cfr. 431), si riduca a metà. La distribuzione per età dei morti della tavola presenta in generale un massimo relativo in età avanzata. L'età corrispondente a questo massimo prende nome di età normale dei morti ², o età modale dei morti ²; e vita normale ², o vita modale ², è la corrispondente durata dell'esistenza. Questo indice può rappresentare meglio della vita media alla nascita (433-4) e della vita mediana alla nascita la durata della vita ³, così come questo concetto viene comunemente inteso nel linguaggio corrente. Talvolta si fa confusione fra durata della vita, nel senso ora usato, e longevità ⁴ della specie umana, che è da collegarsi piuttosto colle durate estreme di vita, a carattere eccezionale, raggiungibili da un essere umano.

• 1. Per chiarezza, devesi sempre precisare alla nascita per fare il caso particolare nell'espressione generale di vita mediana all'età x, numero di anni necessari perchè si riduce a metà il contingente di sopravviventi all'età x. L'espressione vita probabile è abbastanza comunemente usata, ma è ambigua, e l'altra è da preferirsi.

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Si può definire come tavola di mortalità completa ¹ una tavola di mortalità (431-1) che presenti la serie completa delle probabilità annue di morte (432-2). Se queste invece sono riportate solo per alcune eta cardinali ³, le rimanenti potendosi ottenere per interpolazione (cfr. 151), si potrà parlare di una tavola di mortalità abbreviata ². La stessa espressione può valere pel caso di tavole che riportino le probabilità di morte per classi pluriennali d'età (325-2), ed anche per designare un qualsiasi estratto dalla tavola di mortalità ⁴. Si fa talora una distinzione fra tavole di mortalità per gruppi scelti ⁵, o tavole di mortalità attuariali ⁵, che rappresentano l'esperienza fatta su gruppi scelti di individui (di solito trattasi di varie categorie di assicurati in forme individuali o in forme sociali) e tavole di mortalità generali ⁶, che concernono un'intera popolazione.

• 5. attuariale, agg. — attuario, s.m.
  Si distingue fra tavole di mortalità nelle quali si tiene conto solo dell'età degli appartenenti a determinate collettività (tavole aggregate), tavole contenenti per ciascuna età (intera) all'ingresso nella collettività le probabilità di morte nei successivi anni di appartenenza alla medesima (tavole selezionate) e tavole nelle quali si tiene conto solo del periodo trascorso nella collettività predetta (tavole compatte).

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Diconsi tavole di mortalità per contemporanei ¹, o tavole di mortalità di seconda specie ¹, tavole di mortalità (431-1) costruite sulla base delle osservazioni fatte in un ristretto periodo di tempo sull'insieme di generazioni (116-1) rappresentate in quel periodo. Tavole che, invece, rappresentino l'esperienza di singole date generazioni reali, osservate in tutto il corso della loro esistenza, vengono chiamate tavole di mortalità per generazioni ², o tavole di mortalità di prima specie ². Si rappresenta talora graficamente l'andamento delle probabilità di morte (432-2) in funzione dell'età e del periodo di osservazione: un grafico tridimensionale del genere potrebbe essere chiamato una superficie di mortalità ³. Collo stesso principio si rappresentano graficamente anche altre funzioni biometriche (431-2).

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Si usa chiamare schema di Lexis ¹ o grafico di Lexis ¹, lo schema di Zeuner-Becker-Lexis ¹, cioè un procedimento grafico che viene comunemente impiegato per chiarire il metodo di calcolo delle probabilità di morte (432-2). Per questo, ci si avvale di un grafico a coordinate cartesiane in cui l'esistenza di un individuo viene rappresentata da una linea di vita ² parallela all'asse delle ascisse. Questa linea ha inizio in un punto dell'asse dei tempi (l'asse delle ordinate) corrispondente alla nascita ed ha il suo punto terminale nel punto di morte ³, che ne segna la fine. Questo procedimento richiede la doppia classificazione dei morti secondo l'età alla morte e l'anno di nascita (cfr. 325). Un metodo proposto recentemente per studiare la mortalità alle età molto avanzate ha ricevuto nome di metodo delle generazioni estinte ⁴ (cfr. 431-6).

• 2. Il punto iniziale di una linea di vita prende nome di punto di nascita.